LA MATEMÁTICA Y SUS DISCIPLINAS
La matemática es la disciplina que, como sabemos, se ocupa de cuantificar y caracterizar procesos y situaciones para, de ese modo, analizar los resultados obtenidos o deducir futuras posibilidades. Las matemáticas desarrollan su potencial con los números, los cuerpos geométricos y, en general, las abstracciones.
La tecnología, en la que se apoya en gran medida nuestra vida cotidiana, no podría haberse desarrollado sin el soporte de conocimientos matemáticos de muy diverso orden. Los procesos que realiza un ordenador constituyen un ejercicio matemático de cálculo binario o hexadecimal; las estimaciones de voto, días antes del proceso electoral, son cálculos estadísticos, y las magnitudes de movimiento, velocidad y aceleración se obtienen mediante derivadas (cálculo diferencial).
Sin embargo, los grandes autores no se ponen de acuerdo en una clasificación única de las distintas disciplinas que integran las matemáticas.
Así pues, ¿qué podemos responder a la pregunta acerca de cuáles son las disciplinas de las matemáticas?.
La clasificación que propone la Unesco, según la cual las disciplinas que componen las matemáticas son:
1. Álgebra.
2. Análisis y análisis funcional.
3. Ciencias de la computación.
4. Geometría.
5. Teoría de números.
6. Análisis numérico.
7. Investigación de operaciones.
8. Probabilidad.
9. Estadística.
10. Topología.
11. Otras especialidades matemáticas.
Preparar una exposición que recoja esta información.
Pautas para la elaboración del proyecto:
1. Plantea el problema de la diversidad matemática con ejemplos de su uso en la vida cotidiana.
2. Expón el conjunto de disciplinas a partir de su definición y desarrollando ejemplos que ayuden a su comprensión.
3. Por último, hacer un guiño al futuro. Plantear en la exposición cuáles son los retos a los que habrán de enfrentarse los matemáticos para dar respuesta a los inevitables desafíos venideros de esta disciplina.
Recursos:
http://www.mat.ucm.es/catedramdeguzman/old/01historias/haciaelfuturo/HACIAELFUTURO.HTML
http://www.et.bs.ehu.es/varios/unesco.htm
EN BUSCA DEL LENGUAJE UNIVERSAL: LA NOTACIÓN MATEMÁTICA
Desde que el mundo es mundo una de las dificultades con las que se enfrenta el hombre para compartir conocimiento y saberes es el lenguaje. Ni siquiera la traducción alcanza en ocasiones la completa transmisión. La buena traducción consiste justamente en eso: conseguir que el mensaje apenas pierda los matices originarios en la nueva lengua.
Filósofos y pensadores se han esforzado en ello y, a pesar de los esfuerzos, hoy en día no existe una lengua supranacional para la comunicación, pues es posible que sea una idea forzada y artificial. Sin embargo, y a pesar de todo lo dicho, existe un lenguaje universal, y este no es otro que el de las matemáticas.
La expresión 2x+1=0 es, en Grecia, Nueva Zelanda o Kenia, una ecuación polinómica de primer grado, y ello es así gracias a la eficacia de las expresiones algebraicas. En general, el lenguaje matemático es preciso e inequívoco. No está ligado a la semántica y, por tanto, carece de matices; muy por el contrario, la información es correcta.
Preparar una exposición sobre el álgebra y el uso de la notación matemática esencial para su desarrollo.
Pautas para la elaboración del proyecto:
1. Detalla el planteamiento y objetivo a desarrollar. Distingue entre idioma y lenguajes simbólicos.
2. Define qué elementos hacen de la matemática un lenguaje.
3. Diserta sobre la eficacia de los lenguajes simbólicos: lenguaje morse, musical, de programación, la notación matemática, entre otros.
4. Busca información sobre la figura y obra de Leonhard Euler, al que se debe bastante sobre la terminología y la notación matemática de las que hacemos uso hoy.
Recursos:
http://www-ma2.upc.es/sxd/Essays/UnLenguajeLlamadoMatematicas.pdf
http://gaussianos.com/las-aportaciones-de-euler-a-la-notacion-matematica/
TARTAGLIA, CARDANO, UN JURAMENTO Y EL ÁLGEBRA MODERNA
En el ambiente matemático, el álgebra moderna arranca con la resolución de la ecuación cúbica.
En el Renacimiento, época en la que la batalla por el saber experimentó un resurgir, la matemática se centró en el álgebra. Ello es debido en gran parte a la Escuela de Traductores de Toledo, que dio a conocer algunas de las obras de Al-Khwarizmi, el padre de esta disciplina. Estos textos llegaron hasta Italia, donde cayeron en manos de Tartaglia y Cardano, protagonistas de nuestra historia.
Geronamo Cardano(1501-1576), médico, matemático, astrónomo y filósofo, nación en Pavía y estudió en su universidad, donde se licenció en Medicina. Una de sus grandes pasiones eran las matemáticas. En 1539 publicó un libro sobre aritmética, pero es en 1545 cuando ve la luz su gran obra, Ars magna. En este libro mostraba las soluciones a ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado, lo que constituía un paso más allá de lo aprendido de Al-Khwarizmi, de quien era un fiel seguidor. La historia quedaría aquí si no fuera porque Cardano había jurado solemnemente a Nicolo Fontana, más conocido como Tartaglia, no desvelar la resolución de esas ecuaciones, que habían llegado a su conocimiento precisamente de mano del propio Tartaglia.
En principio, el silencio se impuso, pero cuando Cardano siguió recibiendo información al respecto, proveniente de otras fuentes, seguramente las mismas que inspiraron a Tartaglia (Scipione del Ferro) y previas al juramento, se sintió libre de este y decidió publicar sus trabajos.
Preparar una exposición para introducir la historia de las matemáticas.
Pautas para la elaboración del proyecto:
1. Investigar sobre la Escuela de Traductores de Toledo y las obras de Al-Khwarizmi, para, a partir de ahí, exponer la razón del resurgir del álgebra en este momento histórico.
2. Desarrollar las figuras de Cardano y Tartaglia, explicando el nexo que los unía, pieza fundamental de este relato.
3. Añadir información sobre otro matemático, Viete, que completaría el trabajo de los italianos y cerraría exitosamente una época de extraordinario avance matemático.
Recursos:
http://www.portalplanetasedna.com.ar/disputas_matematicas.htm
http://www.historiasdelaciencia.com/?p=153
¿POR QUÉ NO HAY PREMIOS NOBEL DE MATEMÁTICAS?
Los premios Nobel se entregan cada año en Estocolmo el 10 de Diciembre, fecha en la que murió Alfred Nobel(1833-1896)
Nobel, químico, ingeniero, invertor y empresario, nació en una familia de inventores e ingenieros y recibió una esmerada formación. Registró durante su vida más de 350 patentes, entre ellas la de la dinamita. Hasta tal punto su contribución ha sido objeto de respeto y homenaje por parte de la comunidad científica que llevan su nombre un asteroide, un elemento químico (el nobelio), un cráter lunar y, por supuesto, su galardón.
En 1873, a la edad de 40 años, Alfred Nobel había creado un imperio industrial mundial y era millonario. El rasgo más acusado de este personaje polifacético fue la versatilidad.
Poeta y hombre de gran cultura, hablaba fluidamente varios idiomas; la filosofía y la literatura ocupaban su tiempo de ocio, y, a pesar de mantener una frenética actividad para el sostenimiento de su entorno empresarial, era una persona de carácter melancólico e idealista, además de un pacifista convencido, lo que provocaba extrañeza a la sociedad de la época.
“La totalidad de lo que resta de mi fortuna quedará dispuesta del modo siguiente: el capital, invertido en valores seguros por mis testamentarios, constituirá un fondo cuyos intereses serán distribuidos cada año en forma de premios entre aquellos que durante el año precedente hayan realizado el mayor beneficio a la humanidad”
Fragmento del testamento de Alfred Nobel.
Hoy en día los premios que la Academia Sueca entrega incluyen áreas como la física, la química, la medicina, la literatura, la promoción de la paz y la economía, este último desde 1968.
Pautas para la elaboración del proyecto:
1. Investigar sobre la vida de Alfred Nobel:biografía, estudios y formación, patentes, razones de su pacifismo.
2. Incluir en la exposición las categorías de estos premios y algunos de los galardonados por su importante contribución. Indicar alguna razón para la no inclusión de las matemáticas.
3. Añadir información sobre algunos matemáticos que hayan recibido el Nobel a pesar de no existir esta categoría: Forbes Nash, Bertrand Russell, José Echegaray, Hendrik Lorentz, Paul Dirac, Leonid Kantorovich y Robert Aumann.
Recursos:
http://www.youbioit.com/es/article/biography/19775/biografia-de-alfred-nobel
http://gaussianos.com/%C2%BFpor-que-no-hay-premio-nobel-de-matematicas/
MATEMÁTICA HINDÚ. OTRA MIRADA A LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS.
Nuestro conocimiento de la historia de las matemáticas se centra en el mundo egipcio, babilonio, grecorromano y las posteriores aportaciones de distintos matemáticos europeos. Pero hubo civilizaciones más antiguas que también hicieron sus aportaciones a nuestra disciplina.
Así, se han llevado a cabo excavaciones arqueológicas que demuestran la existencia de una civilización con un alto nivel cultural en la India, que datan de la época de la construcción de las grandes pirámides.
Aunque no quedan vestigios del conocimiento matemático de aquel entonces, sí que cabe situar en tiempos de la caída del Imperio romano el nacimiento de Aryabhata (460-550 d.C.), astrónomo y matemático indio, autor de varios tratados que abordan, entre otros asuntos, la trigonometría plana y la esférica.
Encontramos en sus escritos la idea del seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, y puede decirse que toda la trigonometría que desarrollaron los matemáticos de la época estaba basada en esta idea.
Las aportaciones del mundo hindú también incluyen:
1. El sistema de numeración decimal: basado en diez dígitos, con notación posicional y la utilización del cero.
2. La multiplicación y división con numerosos dígitos.
3. La incorporación de la función seno para sustituir las tablas de cuerdas griegas (predecesoras de los cálculos trigonométricos).
4. Las obras de autores como Brahmagupta y Bhaskara.
Preparar una exposición para introducir la historia de las matemáticas.
Pautas para la elaboración del proyecto:
1. Desarrollar las distintas aportaciones de la matemática hindú.
2. Incluir en la exposición los trabajos de los tres matemáticos que menciona el texto.
Recursos:
http://www.matematicas.net/paraiso/historia.php?id=in_mate
http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/4/4_matematica_india.pdf
http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/2-1-1-india.pdf